Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
ittekcno.blogspot.com - pada artikel kali ini kita akan besama-sama membahas dan mempelajari tentang materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel.
Materi ini sangat penting untuk dikuasai oleh para siswa sekalian, oleh karena itu setelah membaca dan mempelajari materi berikut ini diharapkan siswa dapat memahami dan dapat menyelesaikan persoalan yang berhubungan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel.
Persamaan Linear Satu Variabel
a. Pengertian dan Konsep
Persamaan linear satu variable adalah persamaan yang hanya mengandung atau mempunyai satu variable saja. Persamaan ini dihubungkan oleh tanda sama dengan ( = ).
Bentuk umum dari persamaan linear satu variabel ( PLSV ) adalah :
keterangan :
a = koefisien
b = konstanta
x = variabel
contohnya adalah sebagai berikut :
1. y + 4 = 12 è variabelnya adalah y
2. 4t = 20 è variabelnya adalah t
3. 3p = 6p Р12 ̬ variabelnya adalah p
b. Sifat-Sifat Persamaan Lienar Satu Variabel
Ada beberapa sifat yang dimiliki oleh persamaan linear satu variabel yaitu antara lain :
- penjumlahan dan pengurangan kedua ruas tidak akan mengubah persamaan nilai
- nilai persamaan tidak berubah jika kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan yang sama
- nilai persamaan tidak berubah jika kedua ruas ditambah atau dikurangi dengan bilanganang sama
- suatu persamaan jika dipindah ruas maka penjumlahan berubah menjadi pengurangan dan perkalian berubah menjadi pembagian, begitu pula sebaliknya.
c. Metode Penyelesaian
Ada beberapa cara yang bisa dilakukan untuk menyelesaikan sistem persamaan ini, diantaranya adalah sebagai berikut :
- misalkan kita ambil contoh 2x – 4 = -5x + 20, cara yang dapat kita lakukan adalah memindahkan variabel yang sejenis ke sisi yang sama. Dalam metode ini, operasi pada variabel yang dipindahkan akan berubah.
- misalkan kita ambil contoh 2p = 6, maka cara yang dapat kita lakukan adalah membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama. Dalam kasus seperti ini kita dapat membagi masing-masing ruas dengan 2, sehingga nilai p dapat diperoleh.
- misalkan kita ambil contoh x/2 = ¾, maka cara yang dapat kita lakukan adalah dengan perkalian silang dimana x dikalikan dengan 4 dan 2 dikalikan dengan 3. Selanjutnya kita akan dapatkan nilai x nya.
d. Contoh Soal dan Penyelesaian
Contoh soal 1`
Berapakah nilai x dalam persamaan 2x – 4 = 0 ??
Jawab :
2x – 4 = 0
2x = 4
X = 2
Contoh soal 2
Berapakah nilai x dalam persamaan 2x – 10 = -2x – 2 ??
Jawab :
2x – 10 = -2x – 2
2x + 2x = 10 – 2
4x = 8
X = 8/4
X = 2
Contoh soal 3
Tentukanlah nilai x pada persamaan x/2 = 12/3 !!!
Jawab :
x/2 = 12/3
3x = 12 x 2
3x = 24
X = 24/3
X = 8
Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
a. Pengertian dan Konsep
Pertidaksamaan linear satu variabel adalah pertidaksamaan yang hanya mengandung / mempunyai satu variabel. Pertidaksamaan ini dihubungkan oleh tanda tertentu seperti dibawah ini :
Bentuk umum dari pertidaksamaan linear satu variabel adalah antara lain :
keterangan :
a = koefisien
b = konstanta
x = variabel
contohnya adalah sebagai berikut :
1. 2x > 6 ( variabelnya x )
2. p + 5 < 9 ( variabelnya p )
3. 5t + 2 > 12 ( variabelnya t )
b. Sifat-Sifat Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Ada beberapa sifat yang dimiliki oleh pertidaksamaan linear satu variabel yaitu antara lain :
- jika kedua ruas pertidaksamaan ditambah atau dikurang dengan sebuang bilangan maka tanda peridaksamaan tetap
- jika kedua ruas pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan sebuah bilangan positif maka tanda pertidaksamaan tetap
- jika kedua ruas pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan sebuah bilangan negative maka tanda pertidaksamaan harus diubah ( < menjadi > ) dan sebaliknya.
Contohnya :
Carilah penyelesaian 3 – 4x > 19 !!
Jawab :
3 – 4x > 19
-4x > 19 – 3
-4x > 16
-x > 16/4
-x > 4
X < -4
c. Metode Penyelesaian
Terdapat 3 ( tiga ) cara yang dapat kita lakukan untuk menyelesaikan soal-soal pertidaksamaan linear satu variabel ( PtLSV ), yaitu antara lain :
1. Metode Subtitusi
Dengan cara ini kita dapat mengganti sembarang x untuk dimasukan ke dalam pertidaksamaan untuk mendapatkan pernyataan yang benar.
Contoh ;
Tentukanlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 4x + 3 > 12 !!
Jawab :
Jika x = 1 maka 4x + 3 > 12
4(1) + 3 > 12
4 + 3 > 12
7 > 12 ( salah )
Jika x = 3 maka 4x + 3 > 12
4(3) + 3 > 12
12 + 3 > 12
15 > 12 ( benar )
Untuk cara subtitusi ini kurang efektif karena harus melakukan try error. Namun ada cara yang lebih ideal yang dapat dilakukan yaitu pada cara yang ke 2 dan ke 3 berikut.
2. Metode Ekuivalen
Dengan cara ini kita dapat menyelesaikan pertidaksamaan dengan menambah atau mengurangi dengan bilangan yang sama dan dapat pula mengkalikan atau membagikan dengan bilangan yang sama tanpa merubah nilai.
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 5x – 5 > 10 !!
Jawab :
5x Р5 > 10 ̬ masing2 ruas tambahkan 5
5x – 5 + 5 > 10 + 5
5x > 15
X > 3
Hp = { 4, 5, 6, 7, 8, . . }
3. Metode Pindah Ruas
Cara ini dapat kita lakukan dengan memindahkan suku-suku yang sejenis ke ruas yang sama.
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 4x + 8 > 2x + 6
Jawab :
4x + 8 > 2x + 6
4x – 2x > 6 – 8
2x > -2
X > -2/2
X > -1
Hp = { 0, 1, 2, 3, 4, . . }
d. Contoh Soal dan Penyelesaian
Berikut ini adalah beberapa contoh soal materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel beserta penyelesainnya.
Contoh soal 1
Tentukan himpunan penyelesaian dari 2x + 8 > 2 !!!
Jawab :
2x + 8 > 2
2x > 2 – 8
2x > -6
X > -6/2
X > -3
Perbedaan Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Perbedaan yang paling menonjol antara persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel adalah penggunaan tandanya. Jika pada persamaan linear satu variabel menggunakan tanda sama dengan ( = ) maka pada pertidaksamaan linear satu variabel menggunakan tanda ( <, >, dan tanda lainnya yang sudah dijelaskan di atas ).
Selain itu, perbedaan yang dapat kita temukan adalah ketika ada perkalian atau pembagian dengan bilangan negatif. Pada persamaan linear, apabila kedua ruas kita kali atau bagi dengan bilangan negatif tandanya akan tetap = ( sama dengan ).
Hal ini berbeda pada pertidaksamaan linear yang mana jika kedua ruas kita kali atau bagi dengan bilangan negative maka tandanya akan berubah ( < berubah menjadi > ) begitu pula sebaliknya.
Demikianlah pembahasan kita kali ini tentang materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Semoga artikel ini bisa bermanfaat bagi kalian semua.
Terima kasih.